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[12381] 2018-02-21_CTF中RSA题型解题思路及技巧，附小白福利

文档创建者：s7ckTeam
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最后更新：2025-01-18
2018-02-21_CTF中RSA题型解题思路及技巧，附小白福利 C T F 中 R S A 题 型 解 题 思 路 及 技 巧 ， 附 小 白 福 利 D 0 0 1 U M 3   F r e e B u f   2 0 1 8 - 0 2 - 2 1 0 x 0 1   R S A 算 法 简 介 算 法 简 介 为 了 方 便 小 白 咀 嚼 后 文 ， 这 里 先 对 为 了 方 便 小 白 咀 嚼 后 文 ， 这 里 先 对 R S A 密 钥 体 制 做 个 简 略 介 绍 （ 简 略 因 为 这 不 是 本 文 讨 论 的 重 点 ） 密 钥 体 制 做 个 简 略 介 绍 （ 简 略 因 为 这 不 是 本 文 讨 论 的 重 点 ） 1 .   选 择 两 个 大 素 数 p 和 q ， 计 算 出 模 数 N   =   p   *   q 1 .   计 算 φ   =   ( p − 1 )   *   ( q − 1 )   即 N 的 欧 拉 函 数 ， 然 后 选 择 一 个 e   ( 1 < e < φ ) ， 且 e 和 φ 互 质 1 .   取 e 的 模 反 数 为 d ， 计 算 方 法 :   e   *   d   ≡   1   ( m o d   φ ) 1 .   对 明 文 m 进 行 加 密 ： c   =   p o w ( m ,   e ,   N ) ， 得 到 的 c 即 为 密 文 1 .   对 密 文 c 进 行 解 密 ， m   =   p o w ( c ,   d ,   N ) ， 得 到 的 m 即 为 明 文 整 理 一 下 得 到 我 们 需 要 认 识 和 记 住 的 参 数 p   和   q   ： 大 整 数 N 的 两 个 因 子 （ f a c t o r ） N ： 大 整 数 N ， 我 们 称 之 为 模 数 （ m o d u l u s e   和   d ： 互 为 模 反 数 的 两 个 指 数 （ e x p o n e n t ） c   和   m ： 分 别 是 密 文 和 明 文 ， 这 里 一 般 指 的 是 一 个 十 进 制 的 数 然 后 我 们 一 般 称 （ N ， e ） ： 公 钥 （ N ， d ） ： 私 钥 0 x 0 2   C T F 中 的 中 的 R S A 题 型 题 型 C T F 中 的 R S A 题 目 一 般 是 将 f l a g 进 行 加 密 ， 然 后 把 密 文 （ 即 c ） 和 其 他 一 些 你 解 题 需 要 的 信 息 一 起 给 你 ， 你 需 要 克 服 重 重 难 关 ， 去 解 密 密 文 c ， 得 到 f l a g （ 即 m ） ， 一 般 有 下 列 题 型 公 钥 加 密 文 公 钥 加 密 文 这 是 C T F 中 最 常 见 最 基 础 的 题 型 ， 出 题 人 会 给 你 一 个 公 钥 文 件 （ 通 常 是 以 . p e m 或 . p u b 结 尾 的 文 件 ） 和 密 文 （ 通 常 叫 做 f l a g . e n c 之 类 的 ） ， 你 需 要 分 析 公 钥 ， 提 取 出 （ N ， e ） ， 通 过 各 种 攻 击 手 段 恢 复 私 钥 ， 然 后 去 解 密 密 文 得 到 f l a g 。 文 本 文 档 文 本 文 档 对 于 第 一 种 题 型 ， 耿 直 点 的 出 题 人 直 接 给 你 一 个 t x t 文 本 文 档 ， 里 面 直 接 写 出 了 （ N ， e ， c ） 所 对 应 的 十 进 制 数 值 ， 然 后 你 直 接 拿 去 用 就 行 了 。 当 然 也 不 都 是 给 出 （ N ， e ， c ） 的 值 ， 有 时 还 会 给 出 其 他 一 些 参 数 ， 这 时 就 需 要 思 考 ， 这 题 具 体 考 察 的 什 么 攻 击 方 法 p c a p 文 件 文 件 有 时 出 题 人 会 给 你 一 个 流 量 包 ， 你 需 要 用 w i r e s h a r k 等 工 具 分 析 ， 然 后 根 据 流 量 包 的 通 信 信 息 ， 分 析 题 目 考 察 的 攻 击 方 法 ， 你 可 以 提 取 出 所 有 你 解 题 需 要 用 到 的 参 数 ， 然 后 进 行 解 密 本 地 脚 本 分 析 本 地 脚 本 分 析 题 目 会 给 你 一 个 脚 本 和 一 段 密 文 ， 一 般 为 p y t h o n 编 写 ， 你 需 要 逆 向 文 件 流 程 ， 分 析 脚 本 的 加 密 过 程 ， 写 出 对 应 的 解 密 脚 本 进 行 解 密 远 程 脚 本 利 用 远 程 脚 本 利 用 这 种 题 型 一 般 难 度 较 大 。 题 目 会 给 你 一 个 运 行 在 远 程 服 务 器 上 的 p y t h o n 脚 本 和 服 务 器 地 址 ， 你 需 要 分 析 脚 本 存 在 的 漏 洞 ， 确 定 攻 击 算 法 ， 然 后 编 写 脚 本 与 服 务 器 交 互 ， 得 到 f l a g 0 x 0 3   R S A 的 常 见 攻 击 方 法 的 常 见 攻 击 方 法 看 不 懂 的 别 着 急 ， 直 接 跳 过 看 后 面 的 小 白 福 利 环 节 当 模 数 当 模 数 N 过 小 时 过 小 时
R S A 的 非 对 称 体 制 是 建 立 在 大 整 数 分 解 难 题 上 的 ， 所 以 最 基 本 的 攻 击 方 法 就 是 当 模 数 N 过 小 时 ， 我 们 可 以 写 个 脚 本 直 接 爆 破 他 的 因 子 ， 如 那 么 靠 爆 破 来 分 解 大 整 数 N ， 我 们 可 以 分 解 多 大 的 呢 ？ 2 0 0 9 年 1 2 月 1 2 日 ， 编 号 为   R S A - 7 6 8   （ 7 6 8 b i t s , 2 3 2   d i g i t s ） 数 也 被 成 功 分 解 。 — - 百 度 百 科 然 而 现 在 一 般 R S A 在 实 际 应 用 里 都 是 2 0 4 8 位 的 ， 在 C T F 中 出 现 的 也 不 会 太 小 ， 一 般 是 不 可 能 让 你 爆 破 分 解 的 ， 都 是 要 用 到 一 些 攻 击 算 法 的 ， 下 面 我 来 介 绍 下 这 些 算 法 分 解 大 整 数 的 一 些 算 法 分 解 大 整 数 的 一 些 算 法 如 果 说 N 小 了 容 易 被 分 解 ， 那 么 N 越 大 就 越 安 全 吗 ？ 不 然 ， R S A 密 钥 的 安 全 不 只 和 模 数 N 有 关 ， 与 它 的 指 数 ： e 和 d 也 息 息 相 关 这 里 假 设 我 们 从 题 目 获 得 了 公 钥 （ N ， e ） 和 待 解 密 的 密 文 c ， 由 R S A 的 加 解 密 过 程 ， 我 们 知 道 ， 如 果 要 解 密 密 文 ， 我 们 要 得 到 e 的 模 反 数 d ， 而 d 是 要 我 们 去 求 解 的 。 这 里 讨 论 我 们 如 何 知 道 什 么 时 候 该 用 什 么 算 法 ， 不 进 行 数 学 证 明 及 原 理 分 析 。 下 面 我 例 举 其 中 几 个 比 较 常 见 且 容 易 理 解 的 ， 因 为 作 为 最 后 的 小 白 福 利 ， 我 已 经 把 这 些 算 法 都 集 成 进 去 了 ， 感 兴 趣 的 可 以 查 看 源 码 W i e n e r ’ s   a t t a c k h t t p s : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / W i e n e r % 2 7 s _ a t t a c k 当   d   <   ( 1 / 3 )   N ^ ( 1 / 4 ) 时 ， 我 们 可 以 通 过 W i e n e r ’ s   a t t a c k 分 解 得 到 d 费 马 分 解 费 马 分 解 当 大 整 数 N 的 两 个 因 子 p 和 q 相 近 时 ， 我 们 可 以 通 过 费 马 分 解 的 办 法 很 快 分 解 大 整 数 S m a l l   q 当 q 较 小 时 ， 即 | p - q | 较 大 时 ， 我 们 可 以 直 接 爆 破 因 子 B o n e h   D u r f e e   M e t h o d 当 d 满 足   d   ≤   N ^ 0 . 2 9 2   时 ， 我 们 可 以 利 用 该 方 法 分 解 N ， 理 论 上 比 w i e n e r   a t t a c k 要 强 一 些 。 y a f u y a f u 使 用 最 强 大 的 现 代 算 法 去 自 动 化 的 分 解 输 入 的 整 数 。 大 多 数 的 算 法 都 实 现 了 多 线 程 ， 让 y a f u 能 充 分 利 用 多 核 处 理 器 （ 算 法 包 括   S N F S ,   G N F S ,   S I Q S ,   和   E C M ） 。 f a c t o r d b 如 果 对 一 个 大 整 数 用 一 些 特 殊 算 法 也 分 解 不 了 的 时 候 ， 我 们 可 以 在   h t t p : / / f a c t o r d b . c o m /   中 查 询 一 下 数 据 库 ， 说 不 定 就 能 找 到 其 因 子 其 他 一 些 题 型 其 他 一 些 题 型 有 些 题 会 给 你 一 些 随 机 生 成 的 大 整 数 ， 一 般 来 说 是 无 法 直 接 分 解 的 ， 不 过 一 般 会 给 我 们 其 他 切 入 点 R a b i n 算 法 算 法 当 e 等 于 2 时 小 公 钥 指 数 攻 击 小 公 钥 指 数 攻 击 当 e 十 分 小 时 ， 比 如 e 等 于 3 时 d 泄 露 攻 击 泄 露 攻 击 如 果 我 们 知 道 一 组 过 期 的 （ N ， e 1 ， d 1 ） 和 一 组 由 新 的 e 2 组 成 的 公 钥 及 其 加 密 的 密 文 （ N ， e 2 ， c ） ， 我 们 可 以 由 （ e 1 ， d 1 ） 得 到 模 数 N 的 两 个 因 子 p 和 q ， 再 去 算 e 2 的 模 反 数 d 2 ， 去 解 密 密 文 共 模 攻 击 共 模 攻 击 使 用 相 同 的 模 数   N   、 不 同 的 私 钥 ， 加 密 同 一 明 文 消 息 模 不 互 素 模 不 互 素 两 个 公 钥 的 N 不 互 素 时 K n o w n   H i g h   B i t s   F a c t o r   A t t a c k 我 们 知 道 模 数 N 其 中 一 个 因 子 的 高 比 特 位 时 S t e r e o t y p e d   m e s s a g e s 如 果 你 知 道 明 文 中 最 重 要 的 部 分 ， 您 可 以 使 用 此 方 法 找 到 消 息 的 其 余 部 分 。 B a s i c   B r o a d c a s t   A t t a c k 同 一 个 加 密 指 数 e 和 不 同 且 互 素 的 模 数 N 加 密 了 同 一 个 密 文 ， 并 发 送 给 了 其 他 e 个 用 户 0 x 0 4   小 白 福 利 环 节 小 白 福 利 环 节
上 面 有 一 堆 让 人 头 大 的 算 法 ， 比 如 分 解 一 个 大 整 数 可 能 就 有 十 来 种 算 法 ， 当 然 不 是 每 个 算 法 都 能 成 功 分 解 我 们 题 目 给 的 大 整 数 的 ， 如 果 我 们 挨 个 尝 试 ， 不 仅 浪 费 精 力 还 浪 费 时 间 ， 等 你 找 到 正 确 的 算 法 ， 已 经 与 一 血 ， 二 血 ， 三 血 无 缘 了 。 所 以 我 们 需 要 一 个 自 动 化 的 工 具 ， 来 帮 助 我 们 尝 试 可 能 的 算 法 ， 并 恢 复 出 私 钥 或 者 解 密 密 文 。 于 是 我 就 用 几 天 时 间 写 了 这 么 一 款 小 工 具 。 项 目 地 址 项 目 地 址 h t t p s : / / g i t h u b . c o m / D 0 0 1 U M 3 / C T F - R S A - t o o l 环 境 依 赖 环 境 依 赖 安 装 安 装 l i b n u m 安 装 安 装 g m p y 2 参 考 原 文 ： h t t p s : / / w w w . c n b l o g s . c o m / p c a t / p / 5 7 4 6 8 2 1 . h t m l 原 文 里 面 有 的 版 本 过 老 ， 会 安 装 失 败 ， 可 以 参 考 我 的 安 装 过 程 ： h t t p s : / / d 0 0 1 u m 3 . g i t h u b . i o / 2 0 1 8 / 0 1 / 2 4 / C T F - R S A - t o o l - i n s t a l l / 克 隆 仓 库 ， 安 装 依 赖 克 隆 仓 库 ， 安 装 依 赖 安 装 安 装 s a g e m a t h （ 可 选 ） （ 可 选 ） 安 装 s a g e m a t h 的 以 支 持 更 多 的 算 法 ， 提 高 解 题 成 功 率 ， 嫌 麻 烦 也 可 以 不 安 装 官 网 ： h t t p : / / w w w . s a g e m a t h . o r g 我 的 安 装 过 程 ： h t t p s : / / d 0 0 1 u m 3 . g i t h u b . i o / 2 0 1 7 / 1 2 / 0 6 / s a g e / 几 个 解 题 例 子 （ 更 多 参 考 项 目 目 录 下 几 个 解 题 例 子 （ 更 多 参 考 项 目 目 录 下 e x a m p l e . t x t ） ） 在 大 多 数 情 况 下 ， 你 只 需 要 把 题 目 给 的 信 息 输 入 给 脚 本 ， 脚 本 就 会 自 动 完 成 剩 下 的 工 作 如 ： 1 ： 题 目 给 了 一 个 公 钥 文 件 和 密 文 ， 直 接 用     或     指 定 公 钥 ， 用   — d e c r y p t   指 定 密 文 文 件 就 行 了 2 ： 题 目 给 了 你 如 （ N ， e ， c ） 的 十 进 制 值 ， 分 别 通 过 ， ， 输 入 就 行 了 3 ： 上 面 那 种 情 况 ， 如 果 题 目 是 把 这 些 参 数 都 写 入 一 个 文 本 文 件 ， 如 t x t 中 ， 直 接 用     或     指 定 文 本 文 件 就 行 了 具 体 的 例 子 ： W i e n e r ’ s   a t t a c k 或 者 通 过 命 令 行 ， 只 要 指 定 对 应 参 数 就 行 了 利 用 利 用   f a c t o r d b . c o m   分 解 大 整 数 分 解 大 整 数 s m a l l   q   a t t a c k 费 马 分 解 （ 费 马 分 解 （ p & q 相 近 时 ） 相 近 时 ） C o m m o n   f a c t o r   b e t w e e n   c i p h e r t e x t   a n d   m o d u l u s   a t t a c k （ 密 文 与 模 数 不 互 素 ） （ 密 文 与 模 数 不 互 素 ） s m a l l   e - - k e y - k - N - e - c - - i n p u t - i p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / w i e n e r _ a t t a c k . t x t p y t h o n   s o l v e . p y     - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - N   4 6 0 6 5 7 8 1 3 8 8 4 2 8 9 6 0 9 8 9 6 3 7 2 0 5 6 5 8 5 5 4 4 1 7 2 4 8 5 3 1 8 1 1 7 0 2 6 2 4 6 2 6 3 8 9 9 7 4 4 3 2 9 2 3 7 4 9 2 7 0 1 8 2 0 6 2 7 2 1 9 5 5 6 0 0 7 7 8 8 2 0 0 5 9 0 1 1 9 1 3 6 1 7 3 8 9 5 9 8 9 0 0 1 3 8 2 1 5 1 5 3 6 0 0 6 8 5 3 8 2 3 3 2 6 3 8 2 8 9 2 3 6 3 1 4 3 6 0 4 3 1 4 5 1 8 6 8 6 3 8 8 7 8 6 0 0 2 9 8 9 2 4 8 8 0 0 8 1 4 8 6 1 2 4 8 5 9 5 0 7 5 3 2 6 2 7 7 0 9 9 6 4 5 3 3 8 6 9 4 9 7 7 0 9 7 4 5 9 1 6 8 5 3 0 8 9 8 7 7 6 0 0 7 2 9 3 6 9 5 7 2 8 1 0 1 9 7 6 0 6 9 4 2 3 9 7 1 6 9 6 5 2 4 2 3 7 7 5 5 2 2 7 1 8 7 0 6 1 4 1 8 2 0 2 8 4 9 9 1 1 4 7 9 1 2 4 7 9 3 9 9 0 7 2 2 5 9 7 - e   3 5 4 6 1 1 1 0 2 4 4 1 3 0 7 5 7 2 0 5 6 5 7 2 1 8 1 8 2 7 9 2 5 8 9 9 1 9 8 3 4 5 3 5 0 2 2 8 7 5 3 7 3 0 9 3 1 0 8 9 3 9 3 2 7 5 4 6 3 9 1 6 5 4 4 4 5 6 6 2 6 8 9 4 2 4 5 4 1 5 0 9 6 1 0 7 8 3 4 4 6 5 7 7 8 4 0 9 5 3 2 3 7 3 1 8 7 1 2 5 3 1 8 5 5 4 6 1 4 7 2 2 5 9 9 3 0 1 7 9 1 5 2 8 9 1 6 2 1 2 8 3 9 3 6 8 1 2 1 0 6 6 0 3 5 5 4 1 0 0 8 8 0 8 2 6 1 5 3 4 5 0 0 5 8 6 0 2 3 6 5 2 7 6 7 7 1 2 2 7 1 6 2 5 7 8 5 2 0 4 2 8 0 9 6 4 6 8 8 0 0 4 6 8 0 3 2 8 3 0 0 1 2 4 8 4 9 6 8 0 4 7 7 1 0 5 3 0 2 5 1 9 3 7 7 3 7 0 0 9 2 5 7 8 1 0 7 8 2 7 1 1 6 8 2 1 3 9 1 8 2 6 2 1 0 9 7 2 3 2 0 3 7 7 6 1 4 9 6 7 5 4 7 8 2 7 6 1 9 p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e     - k   e x a m p l e s / j a r v i s _ o j _ m e d i u m R S A / p u b k e y . p e m   - - d e c r y p t   e x a m p l e s / j a r v i s _ o j _ m e d i u m R S A / f l a g . e n c p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - k   e x a m p l e s / s m a l l _ q . p u b p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / c l o s e d _ p _ q . t x t p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - k   e x a m p l e s / c o m m o n _ f a c t o r . p u b   - - d e c r y p t   e x a m p l e s / c o m m o n _ f a c t o r . c i p h e r   - - p r i v a t e
R a b i n   算 法 算 法   （ （ e   = =   2 ） ） S m a l l   f r a c t i o n s   m e t h o d   w h e n   p / q   i s   c l o s e   t o   a   s m a l l   f r a c t i o n K n o w n   H i g h   B i t s   F a c t o r   A t t a c k d 泄 漏 攻 击 泄 漏 攻 击 模 不 互 素 模 不 互 素 共 模 攻 击 共 模 攻 击 B a s i c   B r o a d c a s t   A t t a c k 再 列 举 几 个 实 用 的 小 功 能 再 列 举 几 个 实 用 的 小 功 能 输 入 输 入 N 与 与 e 创 建 公 钥 创 建 公 钥 查 看 密 钥 文 件 查 看 密 钥 文 件 将 加 密 文 件 转 为 十 进 制 （ 方 便 写 入 文 本 ， 配 合 将 加 密 文 件 转 为 十 进 制 （ 方 便 写 入 文 本 ， 配 合 需 要 ） 需 要 ） 下 面 来 介 绍 下 我 写 这 个 工 具 的 思 路 下 面 来 介 绍 下 我 写 这 个 工 具 的 思 路 这 个 工 具 如 何 工 作 这 个 工 具 如 何 工 作 根 据 题 目 给 的 参 数 类 型 ， 自 动 判 断 应 该 采 用 哪 种 攻 击 方 法 ， 并 尝 试 得 到 私 钥 或 者 明 文 ， 从 而 帮 助 C T F e r 快 速 拿 到 f l a g 或 解 决 其 中 的 R S A 考 点 大 体 思 路 大 体 思 路 判 断 输 入 判 断 输 入 首 先 ， 识 别 用 户 的 输 入 ， 可 以 是 证 书   p e m   文 件 ， 也 可 以 通 过 命 令 行 参 数 指 定 ， 等 变 量 的 值 ， 甚 至 可 以 通 过 命 令 行 指 定 题 目 所 给 的 t x t 文 件 并 自 动 识 别 里 面 的 变 量 判 断 攻 击 算 法 判 断 攻 击 算 法 根 据 取 到 的 参 数 类 型 及 数 量 ， 选 取 可 能 成 功 的 方 法 并 采 用 一 定 的 优 先 级 逐 个 尝 试 。 如 大 整 数 分 解 的 题 型 ： 给 了 一 个 公 钥 和 一 个 加 密 的 密 文 ， 我 们 需 要 先 分 解 大 整 数 N ， 然 后 得 到 私 钥 再 去 解 密 。 考 点 在 于 大 整 数 分 解 ， 脚 本 的 关 键 代 码 在 C T F - R S A - t o o l / l i b / f a c t o r _ N . p y 中 的 s o l v e 函 数 选 择 输 出 选 择 输 出 C T F e r 可 以 通 过 命 令 行 选 择 是 输 出 私 钥 还 是 输 出 解 密 后 的 密 文 ， 还 是 一 起 输 出 ， 不 过 非   （ 文 本 文 档 自 动 识 别 攻 击 ）   的 情 况 下 ， 请 至 少 选 择   （ 打 印 得 到 的 私 钥 ）   或   （ 解 密 一 个 加 密 的 文 件 ）   或   （ 解 密 一 个 十 进 制 数 ）   中 的 一 个 。 0 x 0 5 . 还 是 没 有 得 到 还 是 没 有 得 到 f l a g 首 先 如 果 题 型 是 大 整 数 分 解 的 话 ， 你 还 可 以 尝 试 使 用 其 他 工 具 如   y a f u   来 分 解 ， 如 果 还 是 不 能 分 解 ， 你 就 得 再 好 好 看 看 这 题 是 不 是 另 有 切 入 点 了 。 其 次 ， 如 果 是 一 些 你 没 见 过 的 题 型 的 话 ， 建 议 通 过 百 度 ， 谷 歌 ， g i t h u b 搜 一 下 ， 一 般 还 是 能 搜 到 的 类 似 的 题 目 甚 至 原 题 的 最 后 ， 如 果 还 是 做 不 出 来 ， 先 女 装 一 下 再 去 做 题 ， 听 大 佬 们 说 有 b u f f 加 成 0 x 0 6 . 写 在 最 后 写 在 最 后 1 ： 大 部 分 算 法 都 是 参 照 网 上 ， 我 只 是 做 了 下 集 成 汇 总 ， 并 尽 量 使 其 易 懂 易 用 ， 代 码 不 精 ， 大 佬 轻 喷 。 p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - k   e x a m p l e s / s m a l l _ e x p o n e n t . p u b     - - d e c r y p t   e x a m p l e s / s m a l l _ e x p o n e n t . c i p h e r p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - k   e x a m p l e s / j a r v i s _ o j _ h a r d R S A / p u b k e y . p e m   - - d e c r y p t   e x a m p l e s / j a r v i s _ o j _ h a r d R S A / f l a g . e n c p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - k   e x a m p l e s / s m a l l f r a c t i o n . p u b     - - p r i v a t e p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / K n o w n H i g h B i t s F a c t o r A t t a c k . t x t p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / d _ l e a k . t x t p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / s h a r e _ f a c t o r . t x t p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / s h a r e _ N . t x t p y t h o n   s o l v e . p y   - - v e r b o s e   - - p r i v a t e   - i   e x a m p l e s / B a s i c _ B r o a d c a s t _ A t t a c k . t x t p y t h o n   s o l v e . p y   - g   - - c r e a t e p u b     - N   y o u r _ m o d u l u s   - e   y o u r _ p u b l i c _ e x p o n e n t   - o   p u b l i c . p e m p y t h o n   s o l v e . p y   - g   - - d u m p k e y   - - k e y   e x a m p l e s / s m a l l f r a c t i o n . p u b - i p y t h o n   s o l v e . p y   - g   - - e n c 2 d e c   e x a m p l e s / j a r v i s _ o j _ h a r d R S A / f l a g . e n c n e - - i n p u t - - p r i v a t e - - d e c r y p t - - d e c r y p t _ i n t
2 ： 还 有 很 多 实 用 的 算 法 （ 有 关   C o p p e r s m i t h   的 算 法 和 一 些 分 解 大 整 数 的 算 法 ） 暂 时 没 有 加 进 去 ， 一 是 精 力 有 限 ， 二 是 能 力 有 限 ， 三 是 没 遇 到 相 关 题 型 ， 以 后 会 不 断 完 善 。 3 ： 大 佬 们 觉 得 好 用 的 话 ， 点 个   s t a r   收 藏 一 下 ， 也 欢 迎 各 位 来   c o n t r i b u t e   和 提   i s s u e s * 本 文 作 者 ： D 0 0 1 U M 3 ， 本 文 属   F r e e B u f   原 创 奖 励 计 划 ， 未 经 许 可 禁 止 转 载 。 阅 读 原 文
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