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[26483] 2021-07-26_x3+y3+z3=3第三组整数解是多少，这个58年难题被40万台电脑算出来了

文档创建者：s7ckTeam
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最后更新：2025-01-19
2021-07-26_x3+y3+z3=3第三组整数解是多少，这个58年难题被40万台电脑算出来了 x ³ + y ³ + z ³ = 3 第 三 组 整 数 解 是 多 少 ， 这 个 5 8 年 难 题 被 4 0 万 台 电 脑 算 出 来 了 L i n u x 学 习   2 0 2 1 - 0 7 - 2 6 本 文 经 A I 新 媒 体 量 子 位 （ I D ： Q b i t A I ） 授 权 转 载 ， 转 载 请 联 系 出 处 晓 查   发 自   凹 非 寺 你 在 看 到 标 题 的 时 候 ， 一 定 会 想 ： 这 个 问 题 我 知 道 答 案 ： x 、 、 y 、 、 z 都 等 于 都 等 于 1 。 如 果 再 多 算 几 步 ， 你 还 能 发 现 4 、 、 4 、 、 - 5 也 是 一 组 整 数 解 。 注 意 审 题 ， 以 上 只 是 方 程 x ³ + y ³ + z ³ = 3 的 前 两 组 整 数 解 ， 第 第 3 组 整 数 解 组 整 数 解 是 多 少 ， 你 知 道 吗 ？ 1 9 5 3 年 ， 数 学 家 L o u i s   M o r d e l l 提 出 一 个 疑 问 ： 这 个 第 3 组 整 数 解 ， 它 存 在 吗 ？ 最 近 ， 这 组 解 终 于 被 找 到 了 。 警 告 一 下 ， 千 万 别 尝 试 用 穷 举 法 编 程 ！ 因 为 这 3 个 数 远 远 超 出 了 长 整 型 的 范 围 ， 但 数 学 家 还 是 动 用 了 4 0 万 万 台 电 脑 把 答 案 找 出 来 了 。 另 外 ， 这 两 位 数 学 家 还 把 程 序 代 码 开 源 开 源 了 。 当 然 ， 他 们 并 非 暴 力 搜 索 。 这 时 候 数 学 的 作 用 就 来 了 ： 它 能 为 你 提 供 算 法 ， 告 诉 你 搜 索 范 围 ， 大 大 缩 小 搜 索 空 间 。
一 个 正 整 数 能 否 表 示 成 三 个 整 数 的 立 方 之 和 （ x ³ + y ³ + z ³ = k ） ， 关 于 它 的 每 次 发 现 都 能 引 起 不 小 的 轰 动 。 这 个 看 似 没 技 术 含 量 的 问 题 ， 其 实 困 扰 了 数 学 界 很 久 。 三 个 立 方 数 之 和 三 个 立 方 数 之 和 1 9 9 2 年 ， 数 学 家 R o g e r   H e a t h - B r o w n 提 出 了 一 个 猜 想 ： 对 于 一 个 正 整 数 k ， 如 果 它 除 以 9 的 余 数 不 是 4 或 5 （ k 不 等 于 9 n ± 4 ） ， 那 么 k 就 可 以 表 示 成 三 个 整 数 的 立 方 之 和 。 而 且 每 个 k 都 有 无 穷 多 组 整 数 解 。 对 于 k 小 于 1 0 0 的 情 况 ， 2 0 1 9 年 之 前 只 有 k = 3 3 、 4 2 没 有 找 到 整 数 解 。 2 0 1 9 年 3 月 ， 3 3 告 破 ： 3 3   =   8 8 6 6 1 2 8 9 7 5 2 8 7 5 2 8 ³   +   ( - 8 7 7 8 4 0 5 4 4 2 8 6 2 2 3 9 ) ³   +   ( - 2 7 3 6 1 1 1 4 6 8 8 0 7 0 4 0 ) ³ 2 0 1 9 年 9 月 ， 麻 省 理 工 的 A n d r e w   S u t h e r l a n d 和 布 里 斯 托 大 学 A n d r e w   B o o k e r 的 两 位 安 德 鲁 找 到 了 4 2 的 答 案 ： 4 2   =   ( - 8 0 5 3 8 7 3 8 8 1 2 0 7 5 9 7 4 ) ³   +   8 0 4 3 5 7 5 8 1 4 5 8 1 7 5 1 5 ³   +   1 2 6 0 2 1 2 3 2 9 7 3 3 5 6 3 1 ³ 当 时 ， 菲 尔 兹 奖 得 主 、 剑 桥 大 学 教 授 T i m o t h y   G o w e r s 还 转 推 “ 祝 贺 ” 。
虽 然 1 0 0 以 内 的 数 皆 告 破 ， 但 几 十 年 间 却 没 有 关 于 k = 3 的 新 解 ， 许 多 人 开 始 相 信 这 个 所 谓 的 新 解 根 本 不 存 在 ， H e a t h - B r o w n 猜 想 也 是 错 的 。 但 是 ， 在 找 到 4 2 的 答 案 之 后 ， 这 两 位 安 德 鲁 很 快 就 出 乎 意 料 找 到 了 k = 3 的 第 三 组 整 数 解 ： 3   =   5 6 9 9 3 6 8 2 1 2 2 1 9 6 2 3 8 0 7 2 0 ³   +   ( - 5 6 9 9 3 6 8 2 1 1 1 3 5 6 3 4 9 3 5 0 9 ) ³   +   ( - 4 7 2 7 1 5 4 9 3 4 5 3 3 2 7 0 3 2 ) ³   数 学 化 简 数 学 化 简 为 了 找 到 4 2 和 3 的 解 决 方 案 ， 两 位 数 学 家 从 现 有 算 法 开 始 ， 将 立 方 和 公 式 转 化 为 他 们 认 为 更 容 易 求 解 的 形 式 ：
他 们 将 x + y 看 做 一 个 参 数 d ， 进 一 步 修 改 了 算 法 ， 然 后 将 两 边 都 除 以 d 求 余 数 （ 数 学 中 记 作 m o d   d ） 这 样 问 题 就 变 成 k 除 以 d 的 余 数 是 z ³ 。 这 样 ， 只 需 寻 找 d 和 z 的 值 ， 即 可 保 证 找 到 对 应 于 k = 3 的 x 、 y 、 z 。 即 便 如 此 ， 搜 索 的 数 字 空 间 也 是 无 限 大 的 。 因 此 ， 他 们 通 过 使 用 数 论 中 的 “ 筛 法 ” ， 极 大 地 减 少 了 d 范 围 ， 将 x y z 的 搜 索 范 围 降 到 1 0 的 1 5 次 方 以 内 。 拆 解 任 务 拆 解 任 务 两 位 安 德 鲁 还 开 发 了 将 搜 索 算 法 拆 分 成 几 十 万 个 并 行 处 理 流 的 方 法 。 如 果 仅 在 一 台 计 算 机 上 运 行 该 算 法 ， 则 要 花 几 百 年 的 时 间 才 能 找 到 答 案 。 而 通 过 将 工 作 分 为 几 十 万 个 较 小 的 任 务 ， 就 可 以 在 个 人 电 脑 上 运 行 ， 进 一 步 加 快 搜 索 速 度 。 在 2 0 1 9 年 9 月 ， 研 究 人 员 通 过 C h a r i t y   E n g i n e 实 施 了 这 项 计 划 ， 借 用 普 通 用 户 的 家 用 电 脑 资 源 ， 共 同 解 决 难 题 。 当 时 ， 全 球 加 入 C h a r i t y   E n g i n e 分 布 式 计 算 项 目 的 计 算 机 超 过 4 0 万 台 。 两 位 安 德 鲁 将 他 们 的 算 法 部 署 在 平 台 上 。 （ 注 ： C h a r i t y   E n g i n e 项 目 还 帮 助 科 学 家 解 决 了 一 个 蛋 白 质 折 叠 问 题 ， 发 了 一 篇 S c i e n c e 。 ） 最 终 ， 这 项 工 作 被 分 为 大 约 4 0 万 个 任 务 ， 每 个 任 务 需 要 一 台 计 算 机 花 费 大 约 3 个 小 时 才 能 完 成 。 很 快 ， 全 球 各 地 的 电 脑 返 回 的 k = 4 2 的 第 一 个 整 数 解 。 而 仅 仅 两 周 后 ， 他 们 已 经 发 现 ， k = 3 的 第 3 个 整 数 解 就 找 到 了 ， 他 们 还 把 这 组 解 印 在 了 印 在 了 T 恤 上 恤 上 。
至 此 ， M o r d e l l 在 6 8 年 前 的 问 题 终 于 得 到 解 答 。 那 么 问 题 又 来 了 x ³ + y ³ + z ³ = 3 的 第 4 组 解 是 多 少 ？ 可 能 有 生 之 年 很 难 见 到 了 ， 因 为 求 下 一 组 解 需 要 的 计 算 量 是 现 在 的 1 0 0 0 万 倍 万 倍 ， 需 要 4 万 亿 台 电 脑 万 亿 台 电 脑 才 能 算 出 ， 而 且 可 能 还 不 够 。
△ △   论 文 作 者 之 一 A n d r e w   S u t h e r l a n d S u t h e r l a n d 说 ： “ 我 不 知 道 我 们 是 否 会 知 道 第 四 个 解 ， 但 是 我 确 信 它 存 在 。 ” 参 考 链 接 ： [ 1 ]   h t t p s : / / p h y s . o r g / n e w s / 2 0 2 1 - 0 3 - s u m - c u b e s - p u z z l e - s o l u t i o n . h t m l [ 2 ]   h t t p s : / / w w w . p n a s . o r g / c o n t e n t / 1 1 8 / 1 1 / e 2 0 2 2 3 7 7 1 1 8 [ 3 ]   h t t p s : / / g i t h u b . c o m / A n d r e w V S u t h e r l a n d / S u m s O f T h r e e C u b e s - - -   E O F   - - - 推 荐 推 荐 ↓ ↓ ↓
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