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[26241] 2020-09-02_漫话：为什么计算机用补码存储数据？

文档创建者：s7ckTeam
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最后更新：2025-01-19
2020-09-02_漫话：为什么计算机用补码存储数据？ 漫 话 ： 为 什 么 计 算 机 用 补 码 存 储 数 据 ？ L i n u x 学 习   2 0 2 0 - 0 9 - 0 2 以 下 文 章 来 源 于 漫 话 编 程   ， 作 者 漫 话 编 程 来 自 公 众 号 ： 来 自 公 众 号 ： 漫 话 编 程 漫 话 编 程 关 于 作 者 ： 漫 话 编 程 ， 是 一 个 通 过 漫 画 + 音 频 的 形 式 讲 解 枯 燥 的 编 程 知 识 的 公 众 号 。 致 力 于 让 编 程 变 得 更 有 乐 趣 。 漫 话 编 程 漫 话 编 程   . 漫 画 编 程 ， 让 编 程 变 得 更 有 乐 趣 。

我 们 知 道 ， 计 算 机 只 认 识 0 和 1 [ 为 什 么 计 算 机 只 认 识 0 和 1 ] ， 现 实 世 界 中 的 内 容 ， 无 论 是 文 字 、 音 频 、 视 频 等 等 想 要 通 过 计 算 机 存 储 、 计 算 或 者 展 示 ， 都 需 要 转 换 二 进 制 。 就 像 你 刚 刚 唱 的 旋 律 ， 想 要 存 储 在 计 算 机 中 也 是 要 转 成 二 进 制 的 。 那 么 ， 最 简 单 的 一 个 数 字 ， 想 要 在 计 算 机 中 表 示 出 来 ， 就 需 要 通 过 一 定 的 手 段 将 他 转 换 成 二 进 制 。 而 这 种 手 段 我 们 称 之 为 编 码 方 式 。

原 码 原 码 相 信 很 多 人 在 上 初 中 的 时 候 都 学 过 很 多 方 式 把 一 个 十 进 制 数 转 成 二 进 制 数 ， 比 如 我 们 可 以 很 快 速 的 知 道 1 0 的 二 进 制 可 以 表 示 成   1 0 1 0   。 但 是 初 中 老 师 没 有 告 诉 我 们 的 是 ： - 1 0   如 何 表 示 呢 ？ 为 了 在 计 算 机 中 想 办 法 表 示 负 数 。 于 是 人 们 想 出 来 一 种 办 法 ： 在 二 进 制 数 值 前 面 增 加 一 位 符 号 位 （ 即 最 高 位 为 符 号 位 ） ： 正 数 该 位 为 0 ， 负 数 该 位 为 1 ， 其 余 位 表 示 数 值 的 大 小 。 这 样 ， 如 果 我 们 想 要 1 0 的 话 ， 那 么 就 应 该 是 ： 0   1 0 1 0 ， 想 要 表 示 - 1 0 的 话 ， 就 应 该 是 1   1 0 1 0 。 这 种 编 码 方 式 被 称 之 为 原 码 ， 原 码 的 优 点 比 较 明 显 ， 那 就 是 非 常 的 简 单 直 观 ， 很 容 易 被 人 理 解 。 原 码 的 优 点 比 较 明 显 ， 那 就 是 非 常 的 简 单 直 观 ， 很 容 易 被 人 理 解 。
使 用 原 码 ， 解 决 了 十 进 制 在 计 算 机 中 的 存 储 问 题 ， 但 是 计 算 机 中 还 有 一 个 重 要 的 操 作 那 就 是 计 算 。 使 用 原 码 如 何 计 算 呢 ？ 首 先 ， 原 码 对 于 加 法 的 运 算 是 没 什 么 问 题 的 ， 如 ： 对 应 的 二 进 制 运 算 ： 0   0 1 0 1 （ 原 ）   +   0   0 0 1 0 （ 原 ）   =   0   0 1 1 1 （ 原 ）   其 对 应 的 十 进 制 是   7 。 5   +   2
加 法 没 什 么 问 题 ， 那 么 我 们 再 试 着 用 原 码 来 计 算 减 法 ， 例 如 我 们 想 要 计 算 1 0   -   2 ： 那 么 就 是   0   1 0 1 0 （ 原 ）   -   0   0 0 1 0 （ 原 ）   =   0   1 0 0 0 （ 原 ） ， 那 么 这 个 二 进 制 对 应 的 十 进 制 刚 好 是 8 。 可 见 原 码 计 算 减 法 没 有 问 题 的 ？ 但 是 ， 以 上 运 算 只 是 我 们 一 厢 情 愿 的 算 法 ， 其 实 计 算 机 算 术 逻 辑 单 元 （ 其 实 计 算 机 算 术 逻 辑 单 元 （ A L U ） 并 没 有 直 接 进 行 减 法 运 算 ， 对 于 减 法 ， ） 并 没 有 直 接 进 行 减 法 运 算 ， 对 于 减 法 ， 其 实 也 是 用 加 法 器 来 实 现 的 其 实 也 是 用 加 法 器 来 实 现 的 。 也 就 是 说 ， 计 算 机 中 的 所 有 的 减 法 运 算 都 需 要 转 换 成 加 法 运 算 ， 那 么 其 实 就 是 ： 他 们 的 二 进 制   0   1 0 1 0 ( 原 ）   +   1   0 0 1 0 ( 原 ）   =   1   1 1 0 0 ( 原 ）   ， 得 到 的 结 果 考 虑 他 的 符 号 位 的 话 ， 这 个 值 是 - 1 2 ， 这 明 显 是 错 误 的 ！ ！ ！ 可 见 ， 原 码 虽 然 对 于 人 类 来 说 是 比 较 简 单 直 观 的 ， 但 是 对 于 计 算 机 来 说 却 带 来 了 很 大 的 计 算 难 度 。 1 0   -   2 1 0   +   （ - 2 ）
反 码 反 码 因 为 原 码 虽 然 容 易 被 人 理 解 ， 但 是 给 计 算 机 的 计 算 带 来 了 一 定 的 困 难 ， 尤 其 是 减 法 的 运 算 。 所 以 ， 人 们 发 明 出 反 码 来 解 决 减 法 运 算 的 问 题 。 反 码 是 基 于 原 码 计 算 得 来 的 ， 表 示 方 式 是 ： 正 数 的 反 码 是 其 本 身 。 负 数 的 反 码 是 在 其 原 码 的 基 础 上 反 码 是 基 于 原 码 计 算 得 来 的 ， 表 示 方 式 是 ： 正 数 的 反 码 是 其 本 身 。 负 数 的 反 码 是 在 其 原 码 的 基 础 上 ,   符 号 位 不 变 ， 符 号 位 不 变 ， 其 余 各 个 位 取 反 。 其 余 各 个 位 取 反 。 如 ， 1 0   的   原 码 为   0   1 0 1 0   ， 那 么 他 的 反 码 同 样 也 是   0   1 0 1 0   。 如 ， - 2   的 原 码 为   1   0 0 1 0   ， 那 么 他 的 反 码 为   1   1 1 0 1   。 有 了 反 码 之 后 ， 二 进 制 的 运 算 就 可 以 带 着 符 号 位 一 起 了 。 并 且 可 以 直 接 将 减 法 转 换 成 加 法 进 行 运 算 。 但 是 使 用 反 码 进 行 运 算 ， 需 要 注 意 以 下 几 点 ： 反 码 运 算 时 ， 其 符 号 位 与 数 值 一 起 参 加 运 算 。 反 码 的 符 号 位 相 加 后 ， 如 果 有 进 位 出 现 ， 则 要 把 它 送 回 到 最 低 位 去 相 加 （ 循 环 进 位 ） 。 反 码 的 符 号 位 相 加 后 ， 如 果 有 进 位 出 现 ， 则 要 把 它 送 回 到 最 低 位 去 相 加 （ 循 环 进 位 ） 。
用 反 码 运 算 ， 其 运 算 结 果 亦 为 反 码 。 在 转 换 为 真 值 时 ， 若 符 号 位 为 0 ， 数 位 不 变 ； 若 符 号 位 为 1 ， 应 将 结 果 求 反 才 是 其 真 值 。 如   1 0   -   2   的 在 计 算 时 需 要 转 成   1 0   +   ( - 2 ) 进 行 计 算 ： 0   1 0 1 0 （ 反 ）   +   1   1 1 0 1 （ 反 ）   =   0   0 1 1 1 （ 反 ）   +   1 ( 进 位 )   =   0   1 0 0 0   ， 因 为 符 号 位 是 0 ， 表 示 正 数 ， 所 以 他 对 应 的 原 码 也 是 0 1 0 0 0 （ 原 ） ， 则 十 进 制 值 为 8 。 那 么 ， 我 们 再 来 计 算 法   2   -   1 0   ， 把 2   -   1 0 转 换 成   2   +   （ - 1 0 ） 进 行 计 算 ： 0   0 0 1 0 （ 反 ）   +   1   0 1 0 1 （ 反 ）   =   1   0 1 1 1 （ 反 ） ， 因 为 符 号 位 是 1 ， 表 示 负 数 ， 所 以 他 对 应 的 原 码 也 是 1   1 0 0 0 （ 原 ） ， 则 十 进 制 为 - 8 。 以 上 ， 我 们 通 过 几 个 例 子 展 示 了 反 码 ， 我 们 知 道 使 用 反 码 进 行 计 算 的 时 候 ， 可 以 带 着 符 号 位 一 起 计 算 ， 只 需 要 在 计 算 之 后 再 将 反 码 转 换 成 原 码 ， 再 计 算 其 对 应 的 十 进 制 就 可 以 了 。 但 是 ， 反 码 运 算 还 是 有 一 个 小 问 题 ， 我 们 看 一 下 下 面 这 个 例 子 ： 我 们 尝 试 计 算 1 0   -   1 0   ， 即   1 0   +   （ - 1 0 ） ：
0   1 0 1 0 （ 反 ）   +   1   0 1 0 1 （ 反 ）   =   1   1 1 1 1 （ 反 ） ， 因 为 符 号 位 是 1 ， 表 示 负 数 ， 所 以 他 对 应 的 原 码 也 是 1   0 0 0 0 （ 原 ） ， 则 十 进 制 为 - 0 。 虽 然 很 多 人 够 能 够 理 解 + 0 和 - 0 其 实 是 一 样 的 ， 但 是 0 带 符 号 仍 然 是 没 有 任 何 意 义 的 。 如 果 一 台 计 算 机 有 8 位 ， 我 们 想 要 用 反 码 表 示 0 的 话 ， 就 有 0 0 0 0   0 0 0 0 和   1 1 1 1   1 1 1 1 两 种 方 式 ， 分 别 表 示 + 0 和 - 0 。
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